獨立成分分析（ICA）已經(jīng)廣泛應(yīng)用于腦成像數(shù)據(jù)分析。與廣泛使用的一般線性模型（GLM）不同，后者要求使用者對數(shù)據(jù)設(shè)定相應(yīng)的參數(shù)（例如，大腦對刺激的反應(yīng)），獨立成分分析（ICA）依賴于一般的獨立性假設(shè)，允許使用者對反應(yīng)的確切形式不可知。此外，ICA本質(zhì)上是一種多變量的方法，因此每個成分將大腦活動分組到共享相同反應(yīng)模式的區(qū)域，從而提供功能連接的自然度量。目前已經(jīng)提出了多種獨立成分分析方法，本文主要討論兩種不同的方法。本文的第一部分回顧了ICA在fMRI組水平推斷(group inferences)的應(yīng)用。作者概述了當(dāng)前利用ICA進(jìn)行群體推理的方法，重點介紹了GIFT軟件中實現(xiàn)的組水平ICA方法。本文的第二部分，作者將概述ICA在組合或融合多模態(tài)數(shù)據(jù)方面的應(yīng)用。ICA在多任務(wù)或多模態(tài)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)融合方面特別有用，例如單核苷酸多態(tài)性（single nucleotide polymorphism，SNP）數(shù)據(jù)或事件相關(guān)電位（ERP）。文中通過大量實例證明，ICA是研究大腦的一種功能強大、用途廣泛的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法。文章較早發(fā)表在Neuroimage雜志。希望可以溫故而知新。

關(guān)鍵詞——fMRI  SNP  ERP  遺傳學(xué)  獨立成分分析

 

【引言和背景】

獨立成分分析（ICA）越來越多地被用作評估腦成像數(shù)據(jù)中隱含的時間與空間上的架構(gòu)。此文首先對ICA和ICA在功能磁共振成像（fMRI）數(shù)據(jù)中的應(yīng)用進(jìn)行了簡要概述。接下來將討論ICA和ICA的數(shù)據(jù)融合，重點是在作者組內(nèi)開發(fā)的方法，并在更大的范圍內(nèi)討論目前正在使用的許多替代方法。

獨立成分分析（ICA）是用在一組數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)隱藏的因素（源或特征）的一種統(tǒng)計方法，可以使信號源在最大程度地獨立出來。它假設(shè)一個生成模型，其中觀測值被假定為獨立源的線性混合，并且與只對數(shù)據(jù)進(jìn)行不相關(guān)的主成分分析（PCA）不同，ICA使用高階統(tǒng)計量來實現(xiàn)數(shù)據(jù)來源的獨立性。不相關(guān)只是獨立性的一部分，如果兩個隨機變量是獨立的，則它們是不相關(guān)的，但并非所有不相關(guān)的隨機變量都是獨立的。直觀示例可以通過兩個獨立信號s₁和s₂的映射圖給出。圖1a（左、中）分別顯示了s₁和s₂的線性混合的PCA和ICA的投影，圖1a（右）示出了散點圖中兩個獨立信號（s₁，s₂）的圖。PCA能找到正交向量u₁，u₂，但無法識別獨立向量。相比之下，ICA能夠找到線性混合信號（s₁，s₂）的獨立向量a₁、a₂，進(jìn)而恢復(fù)原始信號源。

傳統(tǒng)的ICA模型假設(shè)源信號是不可觀測的、統(tǒng)計上獨立的、非高斯的，具有未知的線性混合過程。考慮觀察到的M維隨機向量：x=[x₁,x₂,…,x_M]^T，它由ICA模型生成：

圖1（a）說明對高階統(tǒng)計量的需求：主成分分析（PCA）識別捕獲最大方差（二階統(tǒng)計量）的正交方向，而ICA使用高階統(tǒng)計量找到最大獨立方向；

（b） GLM和空間ICA對fMRI數(shù)據(jù)的比較：GLM要求在設(shè)計矩陣中指定時間模型，而ICA通過最大化組件圖像之間的獨立性來估計數(shù)據(jù)的時間過程；

（c）fMRI的空間ICA說明：fMRI數(shù)據(jù)假定為是由一些線性混合的源構(gòu)成。

由于獨立成分分析需要二階以上的統(tǒng)計信息，因此可以使用非線性函數(shù)生成或顯式計算。使用非線性函數(shù)生成高階統(tǒng)計量的算法是最常用的ICA方法，并且有許多算法是基于最大似然估計，最大信息傳遞性，互信息的最小化和非高斯性的最大化得出的。前三種方法相互等價，當(dāng)分解矩陣W被約束為正交時，它們與非高斯性的最大化一致。當(dāng)每個算法中的非線性被選擇來匹配源密度時，這些公式中的算法在相似性下具有最佳的大樣本特性。在這些公式中導(dǎo)出的兩個常用的ICA算法是Infomax和FastICA（Hyvarinen和Oja，1997）。另一個流行的算法是特征矩陣的聯(lián)合近似對角化（JADE），它基于四階統(tǒng)計信息的顯式計算。Infomax和FastICA通常使用固定的非線性或從小數(shù)據(jù)集中選擇的非線性部分。這些算法通常適用于對稱分布，而對于偏側(cè)分布和近似高斯分布的源，則精度較低。由于最優(yōu)性條件要求非線性與源分布的形式相匹配，因此有許多自適應(yīng)策略被開發(fā)出來。Choi還介紹了一種使用廣義高斯密度模型方法的靈活ICA。ICA的其他靈活擴展包括非參數(shù)ICA以及Hong和Vlassis等人中引入的kernel ICA。近年來各種各樣的ICA方法及其在生物醫(yī)學(xué)、天體物理學(xué)和通信等領(lǐng)域的應(yīng)用表明了這一領(lǐng)域研究的活力。

【fMRI（功能磁共振數(shù)據(jù)）的ICA】

自McKeown在1998首次應(yīng)用于功能磁共振成像后，ICA已經(jīng)成功地應(yīng)用于大量功能磁共振成像應(yīng)用中，尤其是在那些使用標(biāo)準(zhǔn)回歸類型方法證明具有挑戰(zhàn)性的例子中。空間ICA可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的非重疊且在時間上一致的大腦區(qū)域，而不受時間響應(yīng)模態(tài)的限制。許多功能磁共振成像實驗的時間動力學(xué)很難用功能磁共振成像來研究，因為缺乏一個很好理解的腦激活模型，而ICA可以揭示被試者之間和事件間的時間動態(tài)差異。它的一個優(yōu)點是能夠提示動力學(xué)變化而單純的時間模型（例如GLM模型）不可以。圖1表示了應(yīng)用于fMRI分析的GLM方法和ICA的比較。

獨立成分分析的方法一般可以分為空間ICA和時間ICA。在功能磁共振成像中的應(yīng)用大多采用前一種方法，尋找空間上最大獨立的成分。在這種情況下，我們讓觀測數(shù)據(jù)矩陣為X，一個 N×M矩陣（其中N是時間點的數(shù)目，M是體素的數(shù)目），如圖1b所示。fMRI成分分析的目的是將數(shù)據(jù)矩陣分解成一組時間序列和一組空間模式的乘積。圖1c顯示了ICA如何將數(shù)據(jù)分解為圖像和時間序列的簡潔摘要的說明。成分的數(shù)量是一個自由參數(shù)，之前已根據(jù)經(jīng)驗確定或估計。使用信息論方法估計組件數(shù)量有多種方法。

自從ICA用于功能磁共振成像分析以來，空間或時間獨立性的選擇一直存在爭議。然而，這兩個選項只是兩個不同的建模假設(shè)。McKeown等人認(rèn)為典型認(rèn)知激活范式空間模式的稀疏分布特性可以很好地與空間ICA（sICA）相結(jié)合。此外，由于原型-典型的混雜也是稀疏和局部的，例如，血管搏動（信號定位到因心臟搏動而移動的大靜脈）或呼吸誘發(fā)的運動（信號局限于不連續(xù)處附近的強組織對比度：“組織邊緣”），具有稀疏先驗的Infomax算法非常適合于空間分析，并且也被用于基于時間ICA的基于相關(guān)的算法。Stone等人提出了一種試圖最大化空間和時間獨立性的方法。Seifritz等人致力于空間和時間ICA的組合。2002年他們使用初始sICA通過定位感興趣的區(qū)域來減少數(shù)據(jù)的空間維度，然后在該區(qū)域中進(jìn)行時間ICA，以更詳細(xì)地研究聽覺皮層中重要事件響應(yīng)的結(jié)構(gòu)。 
【fMR在組水平上的ICA】

與單變量方法（如回歸分析、Kolmogorov–Smirnov統(tǒng)計）不同，ICA通常不會泛化為適用于對被試群體進(jìn)行推斷的方法。例如，當(dāng)使用一般的線性模型時，研究者會指定感興趣的回歸因子，因此對群體數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷是自然而然的，因為群體中的所有個體都共享相同的回歸因子。相比之下，在ICA中，組中不同的個體將有不同的時間序列，并且他們的排序也會不同，因此，如何使用ICA對群體數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷目前還不清楚。盡管如此，目前已經(jīng)提出了幾種獨立成分分析多被試分析方法。不同的方法在ICA分析之前如何組織數(shù)據(jù)、可用的輸出類型（例如單個被試者貢獻(xiàn)、組平均值等）以及如何進(jìn)行統(tǒng)計推斷方面存在差異。

圖2中提供了一些組水平ICA方法的概要。方法可分為五類。圖2a顯示了執(zhí)行單個被試體ICA，然后嘗試通過使用諸如聚類或空間相關(guān)性的方法將輸出組合到post hoc中的方法。這樣做的優(yōu)點是考慮不同的空間和時間特征，但缺點是，由于數(shù)據(jù)是有噪聲的，因此對于每個被試體，成分不一定以相同的方式分離。另外四種方法是直接根據(jù)組水平的數(shù)據(jù)計算ICA。圖2b中的時間連接和圖2c中的空間連接都被檢驗過。這些方法的優(yōu)點是它們執(zhí)行一個ICA，然后可以將ICA劃分為特定于被試的部分，因此比較組水平的被試差異非常簡單。時間連接方法允許每個被試體具有唯一的時間序列，但是假設(shè)使用公共組映射，而空間連接方法允許使用唯一的映射，但是假設(shè)使用統(tǒng)一的時間序列。雖然時間串聯(lián)實際上只是兩種不同的數(shù)據(jù)組織方法，但時間串聯(lián)似乎對功能磁共振成像數(shù)據(jù)效果更好，很可能是因為功能磁共振成像信號的時間變化比空間變化大得多，因而已經(jīng)被廣泛用于fMRI數(shù)據(jù)的組水平獨立成分分析。

在MELODIC軟件以及 GIFT Matlab軟件(http://ictab.sourceforge.net/)中實現(xiàn)了時間連接方法。GIFT軟件還實現(xiàn)了一個反向重建步驟，生成特定被試體的圖像。這使得可以比較一組或多組的時間序列和圖像的仿真，其中顯示具有時間連接和反向重建的ICA可以捕捉特定圖像中的變化。因此，在GIFT中實現(xiàn)的方法在使用通用的空間地圖模型和合并單個被試ICA之間進(jìn)行了權(quán)衡。中間的方法是為每個組分別使用時間連接，盡管在這種情況下，需要再次對組件進(jìn)行事后匹配。圖2d中的方法涉及在執(zhí)行ICA之前對數(shù)據(jù)求平均值。這種方法的計算要求較低，但要求更嚴(yán)格的假設(shè)，即需要一個共同的時間序列和一個共同的空間。最后，圖2e中的張量法（在MELODIC中實現(xiàn)）涉及估計每個組件的公共時間序列和公共圖像，但允許估計被試的特定參數(shù)。

圖2.幾種成組ICA方法：比較5種分組ICA方法和將這些方法作為主管道實現(xiàn)的一些軟件包。

a）單獨的ICA分析在每個被試上運行，然后進(jìn)行相關(guān)或聚類以啟用組干擾，

b）時間連接然后聚合ICA分析是一種流行的方法，它還可以包括一個反向重建步驟來計算單個被試空間和時間過程，

c）空間連接或d）預(yù)平均先驗對ICA也有人提議。最后，基于張量的方法將數(shù)據(jù)堆疊成一個立方體。

高階張量分解（也稱為多維、多階或n階）最近備受關(guān)注，盡管它們對單組和多組fMRI數(shù)據(jù)的適應(yīng)性仍在探索之中。圖2e表示了一種基于三維張量的方法，該方法被開發(fā)用于估計每個成分的單個空間、時間和特定于被試的“模式”，以嘗試在估計階段捕獲數(shù)據(jù)的多維結(jié)構(gòu)（Beckmann和Smith，2005）。然而，如果被試之間的時間序列不同，例如在靜息狀態(tài)研究中，這種方法可能無法很好地工作（沒有額外的預(yù)處理）。近期的一篇論文中詳細(xì)比較了幾種組ICA方法，包括時間連接和張量ICA。

在文中的剩余部分中，作者重點討論在GIFT軟件（Calhoun等人，2001b）中實現(xiàn)的組水平ICA方法，該方法使用數(shù)據(jù)連接后的多個數(shù)據(jù)簡化步驟來減少計算量，并根據(jù)ICA估計對單個空間和時間序列進(jìn)行反向重建和統(tǒng)計比較。圖3（來自Calhoun等人，2001b）中給出了九名被試執(zhí)行四個周期交替左/右視覺刺激任務(wù)的實例組ICA分析。左側(cè)和右側(cè)視覺皮層的主要視覺區(qū)域的獨立成分（分別用紅色和藍(lán)色表示）與適當(dāng)?shù)拇碳ひ恢?。一個大的區(qū)域（用綠色描繪）包括枕部區(qū)域并延伸到頂葉區(qū)域，似乎對視覺刺激的變化很敏感。此外，一些視覺關(guān)聯(lián)區(qū)域（用白色表示）有與任務(wù)無關(guān)的時間序列。正如我們稍后討論的，可以通過對ICA圖像或時間序列執(zhí)行統(tǒng)計來執(zhí)行組推斷或組比較。

圖3。fMRI組水平ICA結(jié)果（來自Calhoun等人，2001b）：ICA識別出空間上不同的時間相干網(wǎng)絡(luò)。在一個相對簡單的視覺刺激范式中，ICA識別出強烈的任務(wù)相關(guān)網(wǎng)絡(luò)（藍(lán)色、紅色）以及短暫和非任務(wù)相關(guān)網(wǎng)絡(luò)（綠色、白色、粉色）

【用于數(shù)據(jù)融合的ICA】

許多研究目前正在收集來自同一批被試的多種類型的成像數(shù)據(jù)。每種成像方法都報告一個有限的域，通常提供有關(guān)問題的普遍而又獨特的信息。成像數(shù)據(jù)結(jié)合的方法可以概括為：一端在分析頻譜上進(jìn)元分析（高度精煉）檢查收斂，另一端進(jìn)行大尺度（高度展開）計算建模。而介于兩者之間的是嘗試執(zhí)行直接數(shù)據(jù)融合的方法。一種很有前景的數(shù)據(jù)融合方法是先單獨對每種圖像類型進(jìn)行處理，然后從不同的模式中提取特征。再在組層面上檢查這些特征在不同數(shù)據(jù)之間的關(guān)系（即個體之間或患者與對照之間的變化）。這種方法允許我們利用數(shù)據(jù)類型之間的“交叉”信息，并且在執(zhí)行多模式融合時，在不同的數(shù)據(jù)類型之間提供了一個自然的鏈接。

執(zhí)行數(shù)據(jù)融合的一組自然工具包括將數(shù)據(jù)矩陣轉(zhuǎn)換為更小的模式或組件集的工具。這些方法包括基于奇異值分解（SVD）的方法（Friston等人，1996；McIntosh等人，1996）以及ICA的方法（McKeown等人，1998）。與基于方差的SVD或PCA方法相比，ICA的一個優(yōu)點是使用高階統(tǒng)計量來揭示隱藏的結(jié)構(gòu)。本文介紹了兩種數(shù)據(jù)融合方法：聯(lián)合ICA和并行ICA。我們展示兩個例子，第一個涉及事件相關(guān)電位（ERP）和功能磁共振成像數(shù)據(jù)，第二個涉及功能磁共振成像和基因數(shù)據(jù)。 

【理論與實施】

在本節(jié)中，我們將回顧組水平ICA（group ICA）、串聯(lián)ICA（joint ICA）和并行ICA(parallel ICA)背后的方法。
功能磁共振組水平的ICA

如前所述，在GIFT中實現(xiàn)的group ICA方法包含時間連接和反向重建。圖4（頂部）提供了GIFT方法的圖形表示，該方法主要涉及估計混合矩陣，該矩陣具有每個對象獨立的分區(qū)。一旦混合矩陣被估計出來，就可以通過將單個對象的數(shù)據(jù)投影到與該對象相對應(yīng)的混合矩陣分區(qū)的逆上來計算每個對象的成分映射。最后，這提供了特定主題的時間進(jìn)程和圖像，可以用來進(jìn)行群體和群體間的推斷。

需要考慮的另一個方面是，GIFT通常使用PCA執(zhí)行多個數(shù)據(jù)縮減步驟，主要是出于計算原因，以減少所需的內(nèi)存量。用數(shù)學(xué)方法來說，我們假設(shè)Xi=Fi-1 Yi作為被試i的L×V簡化數(shù)據(jù)矩陣，Yi是K×V的數(shù)據(jù)矩陣(包含預(yù)處理和空間標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)), Fi-1為L×K的還原矩陣(由PVC 確定)，V代表體素數(shù)量，K表示fMRI時間點數(shù)，L是還原反應(yīng)后的時間維度的大小。所有被試的簡化數(shù)據(jù)被連接到一個矩陣中，并使用PCA將其簡化為N維(需要估算的成分?jǐn)?shù))。LM×V減小，被試M的連接矩陣為：

其中G^-1是N×LM的簡約矩陣(也由PCA分解確定)，在右邊乘以M個被試的LM×V連續(xù)數(shù)據(jù)矩陣。根據(jù)ICA估計，我們可以寫成X=AS，A表示N×N混合矩陣，S表示N×V成分圖。將X的表達(dá)式代入公式(3)兩邊同時乘以G，就會得到公式（4）

圖4：GIFT軟件中Group ICA應(yīng)用的圖像說明：在GIFT中將Group ICA合并了時序連接和反向重建步驟來生成單個被試的成像和時間序列。再將單個被試的數(shù)據(jù)投射到混合矩陣的特定分區(qū)上，進(jìn)而計算出相應(yīng)的單被試成分圖像。這些成分中哪些是感興趣的取決于研究的問題，可利用成分圖像或時間序列的比較得出。Group ICA支持對成分圖像進(jìn)行體素測試或?qū)⒛Ｐ蛿M合到成分時間序列。

      根據(jù)被試對矩陣G進(jìn)行分區(qū)得到了以下表達(dá)式：

然后作者通過只處理上述矩陣的劃分i中的元素來寫出被試i的方程：

公式.(6)中的矩陣Si包含了被試 i的單被試圖像，由下式計算：將Eq.(6)的兩邊同時乘以Fi，得到：

提供來自被試i的數(shù)據(jù)的ICA分解，包含在矩陣Yi中。N×V矩陣Si包含N個源圖像，K×N矩陣FiGiA是單被試混合矩陣，包含N個分量的每個分量的時間序列。

通過分析被試的具體時間序列和空間圖，可以進(jìn)行Group inferences。圖4(底部)將這些分析分為三個主要方面。要從統(tǒng)計學(xué)上評估給定成分的空間屬性，可以對空間圖進(jìn)行體素測試(Fig. 4; bottom left)。時間序列可以通過擬合一個GLM來分析(與GLM分析使用的模型相同;例如，多元回歸)，而不是擬合到體素的數(shù)據(jù)，ICA的時間序列是因變量。然后，估計的參數(shù)可以進(jìn)入第二個層次的統(tǒng)計分析，以推斷出每個成分被給定的刺激影響了多少，是否一個成分被一個刺激影響得更多，是否一組比另一組表現(xiàn)出更強的任務(wù)調(diào)制，等等。這為推斷成分提供了一種強大的方法。最后，人們可能對與任務(wù)無關(guān)的成分(或處于靜息狀態(tài)研究中的成分)感興趣。在這種情況下，我們可以評估組間光譜功率的差異或計算額外的參數(shù)，如被試分量時間序列的分形維數(shù)。
串行和并行ICA

接下來，我們將介紹兩種使用ICA來執(zhí)行數(shù)據(jù)融合的方法，聯(lián)合獨立成分分析和并行獨立成分分析(這兩種方法都在基于Matlab的Fusion ICA分析工具箱中實現(xiàn))。       

Joint ICA

Joint ICA使我們能夠同時分析在同一組被試中收集到的多種模式數(shù)據(jù)的方法。在我們的開發(fā)中，我們主要考慮從每個被試的數(shù)據(jù)中提取的一組特征，這些數(shù)據(jù)在我們的組數(shù)據(jù)集中形成了垂直維度的多個觀察值。給定兩組數(shù)據(jù)(可以多于兩組，為了簡單起見，我們首先考慮兩組)，XF和XG，我們將這兩個數(shù)據(jù)集連結(jié)起來形成XJ，將其似然寫成

其中uJ=WxJ。我們用隨機變量來表示，這樣向量uJ和xJ中的每一項都對應(yīng)一個隨機變量，它被替換為每個樣本n=1，，N作為矩陣uJ和xJ的行。當(dāng)提出一個極大似然問題時，我們估計一個聯(lián)合解混合矩陣W，使其似然L(W)最大化。

假設(shè)這兩個數(shù)據(jù)集XF和XG的維數(shù)是N×V1和N×V2，那么我們有

根據(jù)所討論的數(shù)據(jù)類型，上面的公式可以變得靈活地變化。

這個公式描述了基本的jICA（串行ICA）方法，并假設(shè)與這兩種數(shù)據(jù)類型(F和G)相關(guān)聯(lián)的源以相同的方式跨N個被試進(jìn)行調(diào)制(見圖5)。兩種模態(tài)都具有相同的線性協(xié)變量的假設(shè)，它具有提供一種簡化方法來鏈接多個數(shù)據(jù)類型的優(yōu)點，并且在各種情況下都得到了有意義的結(jié)果的證明。有不同的方法來改變上述公式中的假設(shè)，如不限制兩種類型的源具有相同的混合系數(shù)，例如為了在N個樣本中有相同的調(diào)制，我們可以要求來自兩種數(shù)據(jù)類型的源的樣本中調(diào)制的形式是相關(guān)的，但不一定是相同的。下面我們將討論的方法稱為并行ICA，它在建模中提供了這種額外的靈活性。

圖5：串行ICA和平行ICA模型圖解：Joint ICA(左) 假設(shè)這兩種模式有一個共同的貢獻(xiàn)矩陣。Parallel ICA(右)使用兩種模式的被試簡況之間的相關(guān)性更新獨立的ICA進(jìn)程

圖6自然駕駛（Naturalistic driving）(來自Calhoun et al., 2002)：在模擬駕駛（simulated driving）中識別出多個網(wǎng)絡(luò)。ICA使我們能夠研究在自然任務(wù)中發(fā)生的復(fù)雜和重疊的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)

Parallel ICA

如前所述，可以通過多種方式改變jICA框架強制規(guī)范化，以便在估算成分過程中有更高的靈活性。作者還開發(fā)的一種方法叫做并行獨立成分分析(paraICA)。作為一個研究整合兩種成像方式數(shù)據(jù)的框架，該方法通過增強內(nèi)在的相互關(guān)系來識別兩種成像方式的組成成分以及它們之間的聯(lián)系(見圖. 5b)。目前已經(jīng)應(yīng)用這種方法連接fMRI/ERP數(shù)據(jù)以及fMRI和遺傳數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，paraICA提供了穩(wěn)定的結(jié)果，能夠較準(zhǔn)確地識別出連接成分。

在對paraICA的最初應(yīng)用中，作者定義基因獨立成分為一個特定的SNP關(guān)聯(lián)，即一組SNPs有不同程度的貢獻(xiàn)，部分決定了一個特定的表型或內(nèi)表型。這種關(guān)聯(lián)可以被建模為SNP基因型的線性組合

其中，snp是一個給定位點上的基因型而β是一個SNP對基因關(guān)聯(lián)的貢獻(xiàn)。除了獨立分量之外，權(quán)重本身也是值得關(guān)注的，其中隱含了影響因素和類型，即抑制或興奮的表現(xiàn)型。假設(shè)367個SNP中每個成分都有獨立的分布模式，作者用被試SNP的方向構(gòu)建了SNP數(shù)據(jù)矩陣X?；旌线^程在公式12中給出。

其中，n為被試的人數(shù)，m為組成部分的數(shù)量。xsi是一個有367個SNP基因型的載體。ssi是一個基因組分的367個SNP權(quán)重的載體。As為加載參數(shù)的矩陣，表示SNP各成分對參與者的影響。

在目前的公式,大腦功能之間的關(guān)系和計算遺傳因素之間的相關(guān)性fMRI Af的列矩陣和SNP矩陣(此處也可以使用其他標(biāo)準(zhǔn),如互信息定義,識別之間非線性耦合功能磁共振成像和SNP數(shù)據(jù))。從而得到了相關(guān)項和基于熵的最大化函數(shù)。平行ICA的過程如圖5b所示，其中數(shù)據(jù)1為fMRI數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)2為SNP數(shù)據(jù)。該算法繼續(xù)進(jìn)行，使得兩個分層矩陣W分別矯正，在此期間，從每個模態(tài)選擇具有最高相關(guān)性的分量，并使用適當(dāng)?shù)耐Ｖ箺l件，根據(jù)相關(guān)值修改分層矩陣的矯正。

 

【實例】

作者在這節(jié)中舉例說明先前使用組獨立分析方法、聯(lián)合獨立分析方法和并行獨立分析方法的結(jié)果。第一個例子是對模擬駕駛模式的分析，在這種情況下ICA特別有效，因為它是一項很難在傳統(tǒng)的GLM分析中參數(shù)化的自然任務(wù)。通過10分鐘的范式收集了15名受試者的fMRI數(shù)據(jù)，交替進(jìn)行1分鐘的注視點、模擬駕駛和觀看。首先分析ICA時間序列來評估任務(wù)相關(guān)性。六個成分被識別并進(jìn)入體素的單樣本t檢驗。共有六個成分顯示對模擬駕駛不同的動態(tài)響應(yīng)。在這種情況下，ICA是一種非常強大的分析方法，作者用它開發(fā)一個模擬駕駛的神經(jīng)關(guān)聯(lián)模型，該模型與基于行為數(shù)據(jù)的現(xiàn)有模型很好地關(guān)聯(lián)(圖6)。

作者給出的第二個例子是對患者和健康對照組聽覺異常任務(wù)收集的fMRI數(shù)據(jù)的分析。將反向重構(gòu)的成分圖導(dǎo)入兩個樣本t檢驗，以評估三組之間的兩兩差異。結(jié)果顯示每組兩個組成部分，一個在顳葉和默認(rèn)模式網(wǎng)絡(luò)(圖7左)。還進(jìn)行了包括目標(biāo)、新刺激和標(biāo)準(zhǔn)刺激在內(nèi)的多元回歸，估計beta參數(shù)的平均值如圖7右所示。利用這些結(jié)果可以準(zhǔn)確區(qū)分健康對照、精神分裂癥患者和雙相情感障礙患者。這個例子說明了組水平上ICA區(qū)分組別的能力，也可以顯示空間圖和時程圖的比較。

圖 7：對照組、精神分裂癥組和雙相障礙組的兩兩比較(from Calhoun et al., 2008)：采用雙樣本t檢驗來說明每個兩兩比較的最顯著差異(左)。注意，這些圖是由所有被試生成的，由于采用了leave-1-out方法，實際的分類區(qū)域?qū)⒙杂胁煌?。右邊是分組刺激的平均beta權(quán)重。

下一個例子涉及使用joint ICA的ERP和fMRI數(shù)據(jù)的融合。fMRI數(shù)據(jù)和64通道ERP數(shù)據(jù)被錄入聯(lián)合ICA分析。不僅提供了ERP的時間剖面圖和fMRI的空間剖面圖， ERP數(shù)據(jù)的地形圖也解釋提供了額外的信息(圖8)。作者在此基礎(chǔ)上還開發(fā)了一種并行空間和時間獨立成分分析方法，用于并行多被試單試驗?zāi)X電圖-功能磁共振成像，解決了兩種模式的混合問題，并通過對恢復(fù)的功能磁共振成像圖和腦電圖時程的試驗-試驗調(diào)制的相關(guān)性來整合數(shù)據(jù)。該方法提供對應(yīng)于聽覺起始響應(yīng)和隨后的低水平定向/改變檢測的先前錯過的時間序列的提取。

圖8：ERP和fMRI數(shù)據(jù)的融合(from Eichele et al., 2008)；EEG-TIC1標(biāo)準(zhǔn)期和目標(biāo)期腦電的時程和地形圖，以及它們之間的差異波。對差異波進(jìn)行逐點單樣本t檢驗，黑點表示時間框架，在p<.05處與零有顯著差異，Bonferroni校正512次測試(t>6.93)。雙側(cè)顳葉激活連接的fMRI成分顯示在表面(右上)。下半部分中的其他部分說明了整個空間模式。該圖譜的閾值為錯誤發(fā)現(xiàn)率1%，聚類范圍為5個體素。正相關(guān)用紅色表示，負(fù)相關(guān)用藍(lán)色表示。

最后一個例子是精神分裂癥患者和健康對照者的聽覺異常核磁共振數(shù)據(jù)和367個SNPs進(jìn)行平行ICA分析的結(jié)果。研究選取了43名健康對照組和20名精神分裂癥患者(均為白種人)，發(fā)現(xiàn)一個fMRI成分和一個SNP成分之間的相關(guān)性為0.38。此功能核磁共振組成成分包括頂葉、右顳葉和雙側(cè)額葉。相關(guān)的SNP成分是由位于基因中的10個SNP顯著貢獻(xiàn)的，這些基因包括編碼煙堿α-7膽堿能受體、芳香氨基酸脫羧酶的基因，這些在精神病分裂癥都被破壞了。精神分裂癥組和對照組的fMRI和SNP分量在負(fù)荷參數(shù)上均有顯著差異(fMRI成分p=0.0006;SNP成分p=0.001)。并行ICA框架使我們能夠識別大腦功能和遺傳信息之間的相互作用;作者的發(fā)現(xiàn)提供了一個概念驗證，即基因組SNP因子可以通過使用多變量形式的內(nèi)表型成像結(jié)果來研究。

圖9. fMRI和基因(SNP)數(shù)據(jù)融合:并行ICA提供了fMRI部分(左)和SNP部分(右下)，以及fMRI和SNP數(shù)據(jù)的相關(guān)受試者簡況(右上)

 

【總結(jié)】

ICA是一個強大的數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，可以用來分析組fMRI數(shù)據(jù)或分析多模態(tài)數(shù)據(jù)，包括fMRI, ERP，和遺傳數(shù)據(jù)。這些例子說明了基于ICA的方法對腦成像數(shù)據(jù)的分析的效用和多樣性。

原文：A review of group ICA for fMRI data and ICA for joint inference of imaging, genetic, and ERP data
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